Pifaqor haqqında
Qədim yunan filosoflarından olan Pifaqor haqqında məlumatları sizinlə bölüşürük.
Pifaqorun həyatında ziddiyyətsiz duran heç bir detal yoxdur. Lakin məlumatların az-çox kritik seçimindən inandırıcı olduğu mümkündür.
Herodot, Sokrat və digər erkən yazıçılar Pifaqorun Mnesarxın oğlu olması və onun Egey dənizinin şərqində Yunanıstanın Samos adasında doğulması ilə razılaşırlar. Onun atasının qiymətli daş oymaçı və varlı tacir olduğu deyilir. Lakin onun kimlərdən olması mübahisəlidir və aydın deyil. Pifaqorun adı onu Pif Apollonu ilə əlaqələndirməyə səbəb oldu. Eramızdan əvvəl 4-cü əsrdə Kirinalı Aristippus adını izah edir. Son bir mənbə Pifaqorun anasının adını Pitais kimi verir. İamblix, Pifiyanın ondan hamilə ikən ona son dərəcə gözəl, müdrik və bəşəriyyət üçün faydalı bir insan dünyaya gətirəcəyini peyğəmbərlik etdiyini izah edir. Doğum tarixinə gəlincə, Aristoxenus, Pifaqorun Polikratın hakimiyyəti dövründə Samosu tərk etdiyini, 40 yaşında olduğunu deyir. Bu hadisələr təxminən eramızdan əvvəl 570-ci ildə doğulduğunu göstərir.
Pifaqor teoremi
Pifaqor teoremi– planimetriyada düzbucaqlı üçbucaqda tərəflər arasındakı münasibətləri ifadə edən teoremdir. Yunan riyaziyyatçısı Pifaqorun adı ilə adlandırılmışdır. Mənbələr Pifaqordan əvvəl bu teoremin başqa xalqlar tərəfindən bilindiyini göstərir. Nəzəriyyə belə ifadə olunur: Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir.
Pifaqor teoremi düsturu
Əgər a və b katetlər, c isə hipotenuz olarsa onda
a2 + b2 = c2
Pifaqor teoremi isbatı
Teorem müxtəlif yollarla ümumiləşdirilə bilər. Daha yüksək ölçülü fəzalara, Evklid olmayan fəzalara, düz üçbucaq olmayan cisimlərə və n ölçülü bərk cisimlərdən başqa ümumiyyətlə üçbucaq olmayan cisimlərə. Pifaqor teoremi riyazi abstrusiyanın və intellektual gücün simvolu kimi riyaziyyatdan kənarda maraq cəlb etmişdir. Ədəbiyyatda, pyeslərdə, musiqilərdə, mahnılarda, möhürlərdə, cizgi filmlərində və buna bənzər bir çox yerlərdə istifadə olunmuşdur.
Sübut belədir:
ACB bucaqları CAB ilə düzbucaqlı üçbucaq olsun.
- BC, AB və CA tərəflərinin hər birində bu ardıcıllıqla CBDE, BAGF və ACIH kvadratları çəkilir.
- A-dan BD və CE-yə paralel bir xətt çəkin. O, müvafiq olaraq K və L nöqtələrində BC və DE-ni perpendikulyar şəkildə kəsəcək.
- BCF və BDA üçbucaqlarını yaratmaq üçün CF və AD-yə qoşulun.
- CAB və BAG bucaqları düz bucaqlardır, buna görə də C, A və G kollineardır .
- CBD və FBA bucaqları düz bucaqlardır, buna görə də ABD bucağı FBC bucağına bərabərdir, çünki hər ikisi düz bucaq və ABC bucağının cəmidir.
- AB FB, BD BC və ABD bucağı FBC bucağına bərabər olduğundan, ABD üçbucağı FBC üçbucağına uyğun olmalıdır.
- AKL BD-yə paralel düz xətt olduğundan, BDLK düzbucaqlı ABD üçbucağının sahəsinin iki qatına malikdir, çünki onlar BD əsasını bölüşürlər və eyni hündürlüyə BK malikdirlər, yəni BD və paralel xətlərini birləşdirən ümumi bazasına normal bir xəttdir. AL. (lemma 2)
- C A və G ilə kollinear olduğundan və bu xətt FB-yə paralel olduğundan, kvadrat BAGF FBC üçbucağının sahəsində iki dəfə olmalıdır.
- Buna görə də, BDLK düzbucaqlı BAGF = AB 2 kvadratı ilə eyni sahəyə malik olmalıdır .
- Şəklin digər tərəfinə 3-dən 10-a qədər addımları tətbiq etməklə, eyni şəkildə CKLE düzbucağının ACIH = AC 2 kvadratı ilə eyni sahəyə malik olması lazım olduğunu göstərmək olar .
- Bu iki nəticəni əlavə etməklə, AB 2 + AC 2 = BD × BK + KL × KC
- BD = KL olduğundan, BD × BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
- Buna görə də, AB 2 + AC 2 = BC 2 , çünki CBDE kvadratdır.
Pifaqor ədələri
Aristotelin fikrincə, Pifaqorizm riyaziyyatdan yalnız praktiki tətbiq kimi deyil, həm də mistik səbəblərə görə də istifadə edirdi. Onlar hər şeyin rəqəmlərdən ibarət olduğuna inanırdılar. Bir rəqəm hər şeyin mənşəyini, iki rəqəm isə maddəni təmsil edirdi. Üç rəqəmi “ideal rəqəm” idi, çünki onun başlanğıcı, ortası və sonu var idi. Onlar Apollon tanrısının simvolu kimi hörmət etdikləri müstəvi üçbucağını təyin ediblər. Dörd rəqəmi dörd fəsli və dörd elementi ifadə edirdi. Yeddi rəqəmi ona görə müqəddəs sayılırdı ki, bu, planetlərin sayı və liradakı simlərin sayı idi. Apollonun doğum günü hər ayın yeddinci günü qeyd olunurdu. Onlar tək rəqəmlərin kişi, cüt rəqəmlərin qadın, beş rəqəminin isə evliliyi təmsil etdiyinə inanırdılar, çünki bu, iki ilə üçün cəmidir.
